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2018年第9届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

12018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛（数学专业一、二年级）试卷一、填空题(满分 20 分，每小题 5 分) (1) 设实方阵1101,,110nnnHIHHnIH，其中I 是与Hn同阶的单位方阵，则rank H4  . (2)30ln(1tan )ln(1sin )limxxxx . (3)设 为空间曲线...

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2018年第9届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）参考答案一、填空题 (1)【参考解析】：10 Hn是m  2n阶对称方阵，存在正交方阵P 使得1nPH PD是对角方阵. 从而， 11nPODIPOHOPID OP  与DIID相似. 设Hn的所有特征值是1...

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2018年第9届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

12018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛（非数学专业）试卷一、填空题(满分 30 分，每小题 6 分) (1) 极限20tansinlimln 1sinxxxxx . (2)设一平面过原点和点6,3, 2，且与平面428xyz垂直，则此平面方程为 . (3)设函数 , f x y 具有一阶连续偏导数，满足d,d1dyyf x yyexxy ey及0...

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2017年第9届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第九届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）在空间直角坐标系中，设单叶双曲面 的方程为2221xyz. 设P为空间中的平面，它交 于一抛物线C . 求该平面P 的法线与z 轴的夹角. 二、（本题 15 分）设an 是递增数列，1a  1. 求证：级数111lnnnnnnaaaa收敛的充分必要条件是an 有界. 又问级数通项...

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2017年第9届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12017 年第九届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题（本题 42 分，共 6 小题，每小题 7 分） 1．已知可导函数  f x 满足   0cos2sin d1xf xxf tttx，则  f x ________________。 2．极限22lim sinnnn__________________。 3．设, w...

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2017年第8届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛（数学一、二年级）试卷一、填空题： (1)设43 2210xxx的 4 个根为1234,,,,  则 1234234134124123= . (2)设a 为实数，关于x 的方程4323830720xxxxa有虚根的充分必要条件是a 满足 . (3) 计算曲面积分2222ddddS...

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2017年第8届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛（数学三、四年级）试卷 (前 4 大题为必答题，从 5-10 大题中任选三题) 一、填空题： (1)设43 2210xxx的 4 个根为1234,,,,  则 1234234134124123= . (2)设a 为实数，关于x 的方程4323830720xxxxa有虚根的充分必要条件是a 满足 ...

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2017年第8届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛《非数学专业》试卷一、填空题： 1 、过单叶双曲面222 2142xyz和球面2224xyz的交线且与直线0,30xyz垂直的平面方程为 . 2、设可微函数 , f x y 满足, ,0,12ff x yfx ，且 cot0,1 /lim0...

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2016年第8届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第八届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、(本题 15 分)设S 是空间中的一个椭球面. 设方向为常向量V 的一束平行光照射S ，其中部分光线与S 相切，它们的切点在S 上形成一条曲线 . 证明： 落在一张过椭球中心的平面上。二、(本题 15 分)设n 为奇数，,A B 为两个实n 阶方阵，且BA  0.记AA J的特征值集合为1S ，BB J的特征值集合为2S...

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2016年第8届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第八届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题(满分 30 分，每小题 5 分) 1．若  f x 在点x a处可导，且  f a  0，则 1 /limnnf anf a . 2．若   10,1ff 存在，则极限220sincostan 3lim1 sinxxfxxxIex ...

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2016年第7届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

12016 年第七届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） (1) 设 为形如下列形式的 2016 阶矩阵全体：矩阵的每行每列只有一个非零元素，且该非零元素为 1，则AA . (2) 令40 tand .nanxx  若1pnna收敛，则p 取值范围 . (3) 设22:224 ,Dxyxy 则积分...

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2016年第7届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第七届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） (1) 设 为形如下列形式的 2016 阶矩阵全体：矩阵的每行每列只有一个非零元素，且该非零元素为 1，则AA . (2) 令40 tand .nanxx  若1pnna收敛，则p 取值范围 . (3) 设22:224 ,Dxyxy 则积分...

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2016年第7届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第七届全国大学生数学竞赛决赛（非数学专业）试卷一、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） (1) 微分方程3()0yy的通解是 . (2) 设22: 14,Dxy 则2242ddxyDIxy exy的值是 . (3) 设  f t 二阶连续可导，且  f t  0，若  0d ,,txf ssyf t...

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2015年第7届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第七届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）设1L 和2L 是空间中两异面直线。设在标准直角坐标系下直线1L 过坐标为a的点，以单位向量v 为直线方向；直线2L 过坐标为b 的点，以单位向量w 为直线方向； 1) 证明：存在唯一点1P L和2Q L使得两点连线PQ 同时垂直于1L 和2L 。 2) 求P 点和Q 点的坐标（用 , , ,a b v w 表...

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2015年第7届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12015 年第七届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） (1) 极限222sinsin 2sinlim12nnnnnnnn . (2) 设, z z x y由方程,0zzF xy yx所决定，其中, F u v具...

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2015年第6届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、填空题（本题 20 分，每小题 5 分） (1) 实二次型12132325x xx xx x-+的规范型为 . (2) 级数1 3nnn¥=å的和为 . (3) 计算()222222123dxyzIxyzS++==++=òò . (4)(ij )A= a为n 阶实对称矩阵(n > 1)，( )1,rank AnA=-的每行...

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2015年第6届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷一、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） (1) 极限222020dlimdxuxxueueu . (2) 设实数a  0，微分方程  20,00,01yayyy  的解为 . (3) 设0000 ,11A ...

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2015第6届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、填空题（本题 20 分，每小题 5 分） (1) 实二次型12132325x xx xx x的规范型为. (2) 级数1 3nnn的和为 . (3) 计算222222123dxyzIxyzS.(4)ij A a为n 阶实对称矩阵n  1， 1,rank AnA的每行元素之...

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2014年第6届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）已知空间的两条直线： 12438111:,:,121761xyzxyzll 1) 证明 1l 和 2l 异面； 2) 求 1l 和 2l 公垂线的标准方程； 3) 求连接 1l 上任一点和 2l 上的任一点线段中点的轨迹的一般方程。二、（本题 15 分）设0,1fC  是非负的...

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2014年第6届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题(共有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) (1) 已知1xy e和2xy xe是齐次二阶常系数线性微分方程的解，则该微分方程是 . (2) 设有曲面22:2Szxy和平面: 220xyz，则与 平行的S 的切平面方程是 . (3) 设 y y x由21sind4yxtxt...

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