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2015年第6届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、填空题（本题 20 分，每小题 5 分） (1) 实二次型12132325x xx xx x-+的规范型为 . (2) 级数1 3nnn¥=å的和为 . (3) 计算()222222123dxyzIxyzS++==++=òò . (4)(ij )A= a为n 阶实对称矩阵(n > 1)，( )1,rank AnA=-的每行...

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2015年第6届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷一、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） (1) 极限222020dlimdxuxxueueu . (2) 设实数a  0，微分方程  20,00,01yayyy  的解为 . (3) 设0000 ,11A ...

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2015第6届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、填空题（本题 20 分，每小题 5 分） (1) 实二次型12132325x xx xx x的规范型为. (2) 级数1 3nnn的和为 . (3) 计算222222123dxyzIxyzS.(4)ij A a为n 阶实对称矩阵n  1， 1,rank AnA的每行元素之...

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2014年第6届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）已知空间的两条直线： 12438111:,:,121761xyzxyzll 1) 证明 1l 和 2l 异面； 2) 求 1l 和 2l 公垂线的标准方程； 3) 求连接 1l 上任一点和 2l 上的任一点线段中点的轨迹的一般方程。二、（本题 15 分）设0,1fC  是非负的...

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2014年第6届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题(共有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) (1) 已知1xy e和2xy xe是齐次二阶常系数线性微分方程的解，则该微分方程是 . (2) 设有曲面22:2Szxy和平面: 220xyz，则与 平行的S 的切平面方程是 . (3) 设 y y x由21sind4yxtxt...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、（本题 15 分）设S 为3R 中的抛物面2212zxy，, , P a b c为S 外一固定点，满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明：这些切线的切点落在同一张平面上. 二、（本题 15 分）设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxab...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、（本题 15 分）设S 为3R 中的抛物面2212zxy，, , P a b c为S 外一固定点，满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明：这些切线的切点落在同一张平面上. 二、（本题 15 分）设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxa...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷+答案.pdf

2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷一、解答下列各题（本题共 28 分，每小题 7 分） 1．计算积分22220sind d .xtxtxt 2．设 ( )f x 是 0,1 上的连续函数，且满足10( )d1f xx ，求一个这样的函数 ( )f x ，使得积分1220 1( )dIxfxx取到最小值.3．设, ,,, ,F x ...

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2013年第5届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷+答案.pdf

1 2013 年第五届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）平面2R 上两个半径为r 的圆12,C C 外切于P 点，将圆2C 沿1C 的圆周（无滑动）滚动一周，这时2C 上的P 点也随2C 的运动而运动。记 为P 点的运动轨迹曲线，称为心脏线。现设 C 为以 P 的初始位置（切点）为圆心的圆，其半径为 R 。记...

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2013年第5届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷+答案.pdf

12013 年第五届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、解答下列各题(共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) . 1．求极限2114limsin.nnn 2．证明广义积分0sinx dxx不是绝对收敛的。 3．设( )y y x由323322xx yy所确定，求 ( )y x 的极值。 4．过曲线30yx x上的点A作切线，使得该切线与曲线及x ...

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2013年第4届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷+答案.pdf

2013 年第四届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）设A为正常数，直线l 与双曲线2220xyx所围的有限部分的面积为A. 证明： (i) 所有上述l 与双曲线2220xyx的截线段的中点的轨迹为双曲线.(ii) l 总是(i)中的轨迹曲线的切线.二、（本题 15 分）设函数 ( )f x ，满足条件：1)( ),;af xbaxb  ...

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2013年第4届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷+答案.pdf

1 2013 年第四届全国大学生数学竞赛决赛、（非数学类）试卷一、简答下列各题（本题 25 分） 1、计算0lnlimlnlnln,1 .ln/xaxxaaxa  2、设 ( , )f u v 具有连续偏导数，且满足( , )( , ),uvfu vf u vuv 求2( )x ( , )y xef x x所满足的一阶...

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2012年第4届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷+答案.pdf

12012 年第四届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（15 分）设 为椭圆抛物面22341.zxy从原点作 的切锥面。求切锥面的方程。二、（15 分）设 为抛物线，P 是与焦点位于抛物线同侧的一点。过P 的直线L 与 围成的有界区域的面积记作( )A L 。证明：( )A L 取最小值当且仅当P 恰为L 被 所截出的线段的中点。三、（10 分）设1[0,), (0)...

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2012年第4届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷+答案.pdf

1 2012 年第四届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、简答下列各题(本题共 5 个小题，每题 6 分，共 30 分) 1．求极限12lim!.nnn 2．求通过直线2320,:55430xyzLxyz的两个相互垂直的平面12 , ，使其中一个平面过点4,3,1 . 3．已知函数( , ),axbyzu x y e且20ux y...

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2012年第3届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷+答案.pdf

2012 年第三届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试题一、（本题 15 分）设有空间中五点 1,0,1 ,1,1,2 ,1,1,2 ,3,1, 0 ,3,1,2 .ABCDE  试求过点E 且与,,A B C 所在平面 平行而与直线AD 垂直的直线方程. 二、（本题 15 分）设 ( )f x 在[ , ]a b 上有两阶导数，且f ( ) x在[ , ]a b ...

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2012年第3届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷+答案.pdf

2012 年第三届全国大学生数学竞赛决赛（非数学专业）试题一、计算题（本题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分） 1．222220sincoslim.sinxxxxxx 2．1361limtan1.2xxxxexx 3．设函数 ( , )f x y 有二阶连续偏导数，满足yf  0且 2220xyyx y xyyxxfff f...

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2011年第3届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷+答案.pdf

12011 年第三届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）已知四点(1,2,7),(4,3,3),(5,1, 6),( 7,7,0).试求过这四点的球面方程。二、（本题 10 分）设 1, 2,, nff f为 0,1 上的非负连续函数，求证：存在0,1  ，使得   1011d .nnkkkkffxx  三、（本题 ...

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2011年第3届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷+答案.pdf

12011 年第三届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、计算下列各题(本题共 4 个小题，每题 6 分，共 24 分) (1)22011ln 1lim.xxxexx (2) 设2coscoscos222nna，求 limn .na (3) 求sgn1 ddDxyxy，其中,| 02,02 .Dx yxy (4) 求级数...

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2011年第2届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷+答案.pdf

2011 年第二届全国大学生数学竞赛决赛（数学专业）试卷一、（本题 15 分）求出过原点且和椭球面2224561xyz的交线为一个圆周的所有平面. 二、（本题 15 分）设0( )1 f x, 无穷积分0( )df xx和0( )dxf xx都收敛. 求证：2001( )d( )d.2xf xxf xx 三、（本题 15 分）设1nnna...

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2011年第2届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷+答案.pdf

2011 年第二届全国大学生数学竞赛决赛（非数学专业）试卷一、计算题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） (1) 11cos0lim sin.xxxx (2) 111lim.12nnnnn (3) 已知2ln(1)arctan,ttxeyte求22d.dyx 二、（本题 10 分） ...

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