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第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量法求空间距离（题型专练）（答案版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量法求空间距离11 种题型突破题型 0 1 求点到直线的距离的最值问题 【例 3】【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据向量共线的概念，找出点的轨迹，再根据线面平行的判定定理，作出辅助线，求出结果即可；（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出方向向量坐标，根据向量的数量积，求出向量夹角，进而求出点到直线的距离即可，构造函数，判断距离的最大值；（3）根...
2026-11-03发布
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70 页
18.69 MB
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量法求空间距离（题型专练）（解析版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量法求空间距离（11 种题型突破）题型 0 1 求点到直线的距离的最值问题 1.核心逻辑动点坐标带参数，距离公式含根号，先平方消根号转化为二次函数，利用二次函数顶点求最值，最后再开根号还原距离。2.解题步骤① 设出动点含参坐标，代入点到直线勾股距离公式；② 将距离整体平方，化简为一元二次函数；③ 配方，求出二次函数最大、最小值；④ 对平方后的最值开算术平方根，...
2026-11-03发布
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88 页
24.13 MB
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量法求空间距离（题型专练）（原卷版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量法求空间距离（题型突破）题型 0 1 求点到直线的距离的最值问题 1.核心逻辑动点坐标带参数，距离公式含根号，先平方消根号转化为二次函数，利用二次函数顶点求最值，最后再开根号还原距离。2.解题步骤① 设出动点含参坐标，代入点到直线勾股距离公式；② 将距离整体平方，化简为一元二次函数；③ 配方，求出二次函数最大、最小值；④ 对平方后的最值开算术平方根，得到距离...
2026-11-03发布
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22 页
5.94 MB
第一章 空间向量与立体几何 空间向量的数量积及最值（题型专练）（原卷版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何空间向量的数量积及最值（题型突破）题型 01 求空间向量的夹角 1.核心逻辑（1）变形余弦公式，通过余弦正负区分锐角、直角、钝角、平角。（2）坐标法：用坐标分别求出、、，再代入余弦公式求夹角。2.解题步骤（1）分步求出、、三个基础量；①代入余弦公式算出；②结合反三角函数求出夹角，夹角范围固定。（2）坐标法①用坐标计算两向量数量积；②分别算出两个向量的模；③代入余弦公式，写...
2026-11-03发布
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11 页
1.77 MB
第一章 空间向量与立体几何 空间向量的数量积及最值（题型专练）（解析版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何空间向量的数量积及最值（题型突破）题型 01 求空间向量的夹角 1.核心逻辑（1）变形余弦公式，通过余弦正负区分锐角、直角、钝角、平角。（2）坐标法：用坐标分别求出、、，再代入余弦公式求夹角。2.解题步骤（1）分步求出、、三个基础量；①代入余弦公式算出；②结合反三角函数求出夹角，夹角范围固定。（2）坐标法①用坐标计算两向量数量积；②分别算出两个向量的模；③代入余弦公式，写...
2026-11-03发布
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27 页
5.54 MB
第一章 空间向量与立体几何 空间向量的数量积及最值（题型专练）（答案版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何 空间向量的数量积及最值题型 01 求空间向量的夹角 【例 3】【答案】【详解】设，依题意，，解得同理可得，则，因此，所以．【变式 3-1】【答案】A【详解】如图，以 D 为原点，分别以，，所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为 3，则，，，，所以，，故，所以向量与夹角的余弦值为. 【变式 3-2】【答案】【分析】根据垂直关系可得平面，...
2026-11-03发布
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19 页
3.96 MB
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量解决立体几何中的轨迹问题（题型专练）（原卷版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何利用空间向量解决立体几何中的轨迹问题（题型突破）题型 01 距离（长度）有关的动态轨迹问题 1.核心逻辑动点到定点、定直线、定平面距离为定值，利用空间距离向量公式列方程，根据方程识别球面、圆等轨迹。2.解题步骤(1)建立坐标系，设动点；(2)代入距离向量公式：两点距离、点到直线距离、点到平面距离；(3)化简等式，得到坐标方程；(4)结合几何体，确定轨迹是圆、圆弧、球面或者...
2026-11-03发布
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17 页
3.65 MB
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量解决立体几何中的轨迹问题（题型专练）（解析版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量解决立体几何中的轨迹问题（题型突破）题型 01 距离（长度）有关的动态轨迹问题 1.核心逻辑动点到定点、定直线、定平面距离为定值，利用空间距离向量公式列方程，根据方程识别球面、圆等轨迹。2.解题步骤(1)建立坐标系，设动点；(2)代入距离向量公式：两点距离、点到直线距离、点到平面距离；(3)化简等式，得到坐标方程；(4)结合几何体，确定轨迹是圆、圆弧、球面或...
2026-11-03发布
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87 页
22.29 MB
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量解决立体几何中的轨迹问题（题型专练）（答案版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何 利用空间向量解决立体几何中的轨迹问题题型 01 距离（长度）有关的动态轨迹问题 【例 3】【答案】BCD【分析】根据题意建立空间直角坐标系，得到相应空间向量的坐标，由两点间的距离公式及数量积可解决最值问题，要注意了解柯西不等式的使用.【详解】对于 A，点的轨迹在正方体内的部分是以为球心，1 为半径的球面的，如图，则其面积为球的表面积的，即，故 A 错误.对于 B，如图，...
2026-11-03发布
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73 页
19.15 MB
第一章 空间向量与立体几何 空间坐标法解决线面关系的证明（题型专练）（原卷版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何空间坐标法解决线面关系的证明（题型专练）▌ 题型 01 空间坐标法证面面平行 1.核心逻辑两个平面平行两个平面的法向量互相平行，且两平面无公共部分、不重合。2.解题步骤（1）建立坐标系，标注全部点坐标；（2）分别在两个平面内取两组相交直线，求出平面法向量、平面法向量；（3）证明存在实数，满足，两法向量坐标成比例；（4）补充说明两平面不重合，证面面平行。3.易错提醒求解平面...
2026-11-02发布
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12 页
3.14 MB
第一章 空间向量与立体几何 空间坐标法解决线面关系的证明（题型专练）（答案版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何空间坐标法解决线面关系的证明（题型专练）题型 01 空间坐标法证面面平行 【例 3】【答案】(1)证明见解析(2)存在.【分析】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，分别求平面和平面的法向量，利用法向量平行即可证明面面平行；（2），当垂直与平面的法向量时平面，求 的值即可.【详解】（1）因为长方体，所以，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系：由题...
2026-11-02发布
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36 页
8.64 MB
第一章 空间向量与立体几何 空间坐标法解决线面关系的证明（题型专练）（解析版）高二数学人教A版选择性必修第一册.docx
第一章 空间向量与立体几何空间坐标法解决线面关系的证明（题型专练） 题型 01 空间坐标法证面面平行 1.核心逻辑两个平面平行两个平面的法向量互相平行，且两平面无公共部分、不重合。2.解题步骤（1）建立坐标系，标注全部点坐标；（2）分别在两个平面内取两组相交直线，求出平面法向量、平面法向量；（3）证明存在实数，满足，两法向量坐标成比例；（4）补充说明两平面不重合，证面面平行。3.易错提醒求解平面法...
2026-11-02发布
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11.54 MB
2.5.2圆与圆的的位置关系（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册.pptx
【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二 第 二 章 直 线 和 圆 的 方 程 2.5.2圆与圆的位置关系【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾思考：我们如何判断直线与圆的位置关系？ 代数法：联立直线和圆的方程 有两解有一解无解 相交相切相离 00 0 【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二学 习 目 标123 数形结合理解圆与圆的位...
2026-11-02发布
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4.06 MB
2.5.1直线与圆的的位置关系（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册.pptx
【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二 第 二 章 直 线 和 圆 的 方 程 2.5.1直线与圆的位置关系【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾标准方程一般方程方程代数特征参数要求圆心半径明确圆心和半径圆的两种方程【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾位置关系标准方程判断一般方程判断(𝑥0 －𝑎 )2 ＋ (𝑦0 －𝑏 )2___𝑟2(𝑥...
2026-11-02发布
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33 页
2.96 MB
2.4.2圆的一般方程（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册.pptx
【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二 第 二 章 直 线 和 圆 的 方 程 2.4.2圆的一般方程【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾圆的标准方程： 【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾点与圆的位置关系：位置关系图形利用距离判断利用方程判断＝＝>>
2026-11-02发布
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3.25 MB
2.4.1圆上标准方程（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册.pptx
【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二 第 二 章 直 线 和 圆 的 方 程 2.4.1圆的标准方程【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾思考 圆的定义是什么 ? 确定圆的要素有什么？平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆 .注：多边形和圆是平面几何中的两类基本图形 . 建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“”直线形 图形，解决边所在直线的...
2026-11-02发布
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32 页
4.23 MB
2.3.4两条平行直线间的距离（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册.pptx
【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二 第 二 章 直 线 和 圆 的 方 程 2.3.4两条平行直线间的距离 【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾两点之间的距离两条直线的交点直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。最后来探讨这个简单的问题吧！ 点到直线的距离两平行直线的距离...
2026-11-02发布
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2.3.3点到直线的距离公式（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册.pptx
【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二 第 二 章 直 线 和 圆 的 方 程 2.3.3点到直线的距离公式 【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾两点之间的距离两条直线的交点点到直线的距离两平行直线的距离 一起来探讨这个简单的问题吧！ 直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。...
2026-11-02发布
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2.3.2两点间的距离公式（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册.pptx
【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二 第 二 章 直 线 和 圆 的 方 程 2.3.2两点间的距离公式 【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。两点之间的距离两条直线的交点点到直线的距离两平行直线的距离两条直线的交点坐标所在直线二元一次...
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2.3.1两条直线的交点坐标（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册.pptx
【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二 第 二 章 直 线 和 圆 的 方 程 2.3.1两条直线的交点坐标【 人教 A 版】高中数学（选择性必修第一册） 高二前情回顾直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。两点之间的距离两条直线的交点点到直线的距离两平行直线的距离思考：初中，我们学过几种直线的位置...
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