1 (非数学类, 2021 年) 一、填空题（本题满分 30 分，每小题 6 分第十三届全国大学生数学竞赛初赛试题参考答案） 1、极限xxxxexxx++=−+→+lim1.ln()2 【解】 原式xxxexxxexxxxxx++−+++=−+→+→+lim1=lim1ln 10ln()1122. 2、设z =z x y( , )是由方程+−=+−xyzxyz2sin(23 )2...
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1 第十二届全国大学生数学竞赛决赛试题 参考答案及评分标准 (非数学类, 2021 年 5 月 15 日) 一、填空题(本题满分 30 分，每小题 6 分) 1、极限221limsin1→∞=+=∑nnkkknn . 【解】 1222011limsin1sin (1)d(22sin 4cos4cos2)8→∞=+=+=−−+∑∫nnkkkxxxnn. 2、设0(1,1, 1...
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1 第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题参考答案 (非数学类, 2020 年 11 月) 一、(本题满分 30 分，每小题 6 分) 填空题： 【1】 极限230(sin )lim11−→−=−−xxxx ex . 【解】 利用等价无穷小：当x →0时，有31 3112−−−xx ，所以 2323000(sin )sin1 cos1lim2lim2lim3311−→→→−−−= −= −= −−−x...
1 2019 年第十届全国大学生数学竞赛决赛 （非数学专业）试题 一、填空题（本题满分 30 分，每小题 6 分） (1) 设函数221sin,02,0axbxyxx 在点x 0处连续，则ab的值为 (2) 设a 0，则220lndxxxa (3) 设曲线 L 是空间区域 01, 01,01xyz的表面与平面 xyz32的交线，...
2018 年第十届全国大学生数学竞赛初赛 （数学类）试卷 一、（本题 15 分）在空间直角坐标系中，设马鞍面S 的方程为222xyz. 设 为平面zxy，其中 ,, 为给定常数. 求马鞍面S 上点P 的坐标，使得过P 且落在马鞍面S 上的直线均平行于平面. 二、（本题 15 分）ij nnAa为n 阶实方阵，满足1)11220nnaaaa； 2)对...
1 2018 年第十届全国大学生数学竞赛初赛 （非数学类）试卷 一、填空题（本题满分 24 分，共 4 小题，每小题 6 分） （1）设 0,1，则lim1nnn .（2）若曲线 y y x由cossin1yxttetyt确定，则此曲线在t 0对应点处的切线方程为. （3）23/22ln1d1xxxx...
12018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛 （非数学专业）试卷 一、填空题(满分 30 分，每小题 6 分) (1) 极限20tansinlimln 1sinxxxxx . (2)设一平面过原点和点6,3, 2，且与平面428xyz垂直，则此平面方程为 . (3)设函数 , f x y 具有一阶连续偏导数，满足d,d1dyyf x yyexxy ey及0...
1 2017 年第九届全国大学生数学竞赛初赛 （数学类）试卷 一、（本题 15 分）在空间直角坐标系中，设单叶双曲面 的方程为2221xyz. 设P为空间中的平面，它交 于一抛物线C . 求该平面P 的法线与z 轴的夹角. 二、（本题 15 分）设an 是递增数列，1a 1. 求证： 级数111lnnnnnnaaaa收敛的充分必要条件是an 有界. 又问级数通项...
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