12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛 (数学类)试卷 一、(本题 15 分)已知空间的两条直线: 12438111:,:,121761xyzxyzll 1) 证明 1l 和 2l 异面; 2) 求 1l 和 2l 公垂线的标准方程; 3) 求连接 1l 上任一点和 2l 上的任一点线段中点的轨迹的一般方程。 二、(本题 15 分)设0,1fC 是非负的...
12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛 (非数学类)试卷 一 、填空题(共有 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) (1) 已知1xy e和2xy xe是齐次二阶常系数线性微分方程的解,则该微分方程是 . (2) 设有曲面22:2Szxy和平面: 220xyz,则与 平行的S 的切平面方程是 . (3) 设 y y x由21sind4yxtxt...
2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛 (数学类一、二年级)试卷 一、(本题 15 分)设S 为3R 中的抛物面2212zxy,, , P a b c为S 外一固定点,满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明:这些切线的切点落在同一张平面上. 二、(本题 15 分)设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxab...
12014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛 (数学类三、四年级)试卷 一、(本题 15 分)设S 为3R 中的抛物面2212zxy,, , P a b c为S 外一固定点,满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明:这些切线的切点落在同一张平面上. 二、(本题 15 分)设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxa...
2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛 (非数学类)试卷 一、解答下列各题(本题共 28 分,每小题 7 分) 1.计算积分22220sind d .xtxtxt 2.设 ( )f x 是 0,1 上的连续函数,且满足10( )d1f xx ,求一个这样的函数 ( )f x ,使得积分1220 1( )dIxfxx取到最小值.3.设, ,,, ,F x ...
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