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2014年第5届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、（本题 15 分）设S 为3R 中的抛物面2212zxy，, , P a b c为S 外一固定点，满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明：这些切线的切点落在同一张平面上. 二、（本题 15 分）设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxab...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、（本题 15 分）设S 为3R 中的抛物面2212zxy，, , P a b c为S 外一固定点，满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明：这些切线的切点落在同一张平面上. 二、（本题 15 分）设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxa...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷+答案.pdf

2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷一、解答下列各题（本题共 28 分，每小题 7 分） 1．计算积分22220sind d .xtxtxt 2．设 ( )f x 是 0,1 上的连续函数，且满足10( )d1f xx ，求一个这样的函数 ( )f x ，使得积分1220 1( )dIxfxx取到最小值.3．设, ,,, ,F x ...

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2013年第5届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷+答案.pdf

1 2013 年第五届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）平面2R 上两个半径为r 的圆12,C C 外切于P 点，将圆2C 沿1C 的圆周（无滑动）滚动一周，这时2C 上的P 点也随2C 的运动而运动。记 为P 点的运动轨迹曲线，称为心脏线。现设 C 为以 P 的初始位置（切点）为圆心的圆，其半径为 R 。记...

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2013年第5届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷+答案.pdf

12013 年第五届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、解答下列各题(共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) . 1．求极限2114limsin.nnn 2．证明广义积分0sinx dxx不是绝对收敛的。 3．设( )y y x由323322xx yy所确定，求 ( )y x 的极值。 4．过曲线30yx x上的点A作切线，使得该切线与曲线及x ...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

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