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2018年第9届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

12018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛（数学专业一、二年级）试卷一、填空题(满分 20 分，每小题 5 分) (1) 设实方阵1101,,110nnnHIHHnIH，其中I 是与Hn同阶的单位方阵，则rank H4  . (2)30ln(1tan )ln(1sin )limxxxx . (3)设 为空间曲线...

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2018年第9届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）参考答案一、填空题 (1)【参考解析】：10 Hn是m  2n阶对称方阵，存在正交方阵P 使得1nPH PD是对角方阵. 从而， 11nPODIPOHOPID OP  与DIID相似. 设Hn的所有特征值是1...

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2018年第9届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

12018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛（非数学专业）试卷一、填空题(满分 30 分，每小题 6 分) (1) 极限20tansinlimln 1sinxxxxx . (2)设一平面过原点和点6,3, 2，且与平面428xyz垂直，则此平面方程为 . (3)设函数 , f x y 具有一阶连续偏导数，满足d,d1dyyf x yyexxy ey及0...

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2017年第8届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛（数学一、二年级）试卷一、填空题： (1)设43 2210xxx的 4 个根为1234,,,,  则 1234234134124123= . (2)设a 为实数，关于x 的方程4323830720xxxxa有虚根的充分必要条件是a 满足 . (3) 计算曲面积分2222ddddS...

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2017年第8届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛（数学三、四年级）试卷 (前 4 大题为必答题，从 5-10 大题中任选三题) 一、填空题： (1)设43 2210xxx的 4 个根为1234,,,,  则 1234234134124123= . (2)设a 为实数，关于x 的方程4323830720xxxxa有虚根的充分必要条件是a 满足 ...

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2017年第8届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛《非数学专业》试卷一、填空题： 1 、过单叶双曲面222 2142xyz和球面2224xyz的交线且与直线0,30xyz垂直的平面方程为 . 2、设可微函数 , f x y 满足, ,0,12ff x yfx ，且 cot0,1 /lim0...

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2016年第7届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

12016 年第七届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） (1) 设 为形如下列形式的 2016 阶矩阵全体：矩阵的每行每列只有一个非零元素，且该非零元素为 1，则AA . (2) 令40 tand .nanxx  若1pnna收敛，则p 取值范围 . (3) 设22:224 ,Dxyxy 则积分...

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2016年第7届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第七届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） (1) 设 为形如下列形式的 2016 阶矩阵全体：矩阵的每行每列只有一个非零元素，且该非零元素为 1，则AA . (2) 令40 tand .nanxx  若1pnna收敛，则p 取值范围 . (3) 设22:224 ,Dxyxy 则积分...

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2016年第7届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第七届全国大学生数学竞赛决赛（非数学专业）试卷一、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） (1) 微分方程3()0yy的通解是 . (2) 设22: 14,Dxy 则2242ddxyDIxy exy的值是 . (3) 设  f t 二阶连续可导，且  f t  0，若  0d ,,txf ssyf t...

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2015年第6届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、填空题（本题 20 分，每小题 5 分） (1) 实二次型12132325x xx xx x-+的规范型为 . (2) 级数1 3nnn¥=å的和为 . (3) 计算()222222123dxyzIxyzS++==++=òò . (4)(ij )A= a为n 阶实对称矩阵(n > 1)，( )1,rank AnA=-的每行...

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2015年第6届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷一、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） (1) 极限222020dlimdxuxxueueu . (2) 设实数a  0，微分方程  20,00,01yayyy  的解为 . (3) 设0000 ,11A ...

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2015第6届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、填空题（本题 20 分，每小题 5 分） (1) 实二次型12132325x xx xx x的规范型为. (2) 级数1 3nnn的和为 . (3) 计算222222123dxyzIxyzS.(4)ij A a为n 阶实对称矩阵n  1， 1,rank AnA的每行元素之...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、（本题 15 分）设S 为3R 中的抛物面2212zxy，, , P a b c为S 外一固定点，满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明：这些切线的切点落在同一张平面上. 二、（本题 15 分）设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxab...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、（本题 15 分）设S 为3R 中的抛物面2212zxy，, , P a b c为S 外一固定点，满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明：这些切线的切点落在同一张平面上. 二、（本题 15 分）设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxa...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷+答案.pdf

2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷一、解答下列各题（本题共 28 分，每小题 7 分） 1．计算积分22220sind d .xtxtxt 2．设 ( )f x 是 0,1 上的连续函数，且满足10( )d1f xx ，求一个这样的函数 ( )f x ，使得积分1220 1( )dIxfxx取到最小值.3．设, ,,, ,F x ...

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2013年第4届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷+答案.pdf

2013 年第四届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）设A为正常数，直线l 与双曲线2220xyx所围的有限部分的面积为A. 证明： (i) 所有上述l 与双曲线2220xyx的截线段的中点的轨迹为双曲线.(ii) l 总是(i)中的轨迹曲线的切线.二、（本题 15 分）设函数 ( )f x ，满足条件：1)( ),;af xbaxb  ...

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2013年第4届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷+答案.pdf

1 2013 年第四届全国大学生数学竞赛决赛、（非数学类）试卷一、简答下列各题（本题 25 分） 1、计算0lnlimlnlnln,1 .ln/xaxxaaxa  2、设 ( , )f u v 具有连续偏导数，且满足( , )( , ),uvfu vf u vuv 求2( )x ( , )y xef x x所满足的一阶...

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2012年第3届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷+答案.pdf

2012 年第三届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试题一、（本题 15 分）设有空间中五点 1,0,1 ,1,1,2 ,1,1,2 ,3,1, 0 ,3,1,2 .ABCDE  试求过点E 且与,,A B C 所在平面 平行而与直线AD 垂直的直线方程. 二、（本题 15 分）设 ( )f x 在[ , ]a b 上有两阶导数，且f ( ) x在[ , ]a b ...

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2012年第3届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷+答案.pdf

2012 年第三届全国大学生数学竞赛决赛（非数学专业）试题一、计算题（本题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分） 1．222220sincoslim.sinxxxxxx 2．1361limtan1.2xxxxexx 3．设函数 ( , )f x y 有二阶连续偏导数，满足yf  0且 2220xyyx y xyyxxfff f...

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2011年第2届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷+答案.pdf

2011 年第二届全国大学生数学竞赛决赛（数学专业）试卷一、（本题 15 分）求出过原点且和椭球面2224561xyz的交线为一个圆周的所有平面. 二、（本题 15 分）设0( )1 f x, 无穷积分0( )df xx和0( )dxf xx都收敛. 求证：2001( )d( )d.2xf xxf xx 三、（本题 15 分）设1nnna...

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