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第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题及参考答案（数学A类）.pdf

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第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题及参考答案（非数学类）.pdf

1 第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题参考答案 (非数学类, 2020 年 11 月) 一、(本题满分 30 分，每小题 6 分) 填空题：【1】极限230(sin )lim11−→−=−−xxxx ex . 【解】利用等价无穷小：当x →0时，有31 3112−−−xx ，所以 2323000(sin )sin1 cos1lim2lim2lim3311−→→→−−−= −= −= −−−x...

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2019年10月第十一届全国大学生数学竞赛初赛试题及参考答案（数学A类）.pdf

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2018年第10届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

2018 年第十届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）在空间直角坐标系中，设马鞍面S 的方程为222xyz. 设 为平面zxy，其中 ,,   为给定常数. 求马鞍面S 上点P 的坐标，使得过P 且落在马鞍面S 上的直线均平行于平面. 二、（本题 15 分）ij nnAa为n 阶实方阵，满足1)11220nnaaaa； 2)对...

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2018年第10届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2018 年第十届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题（本题满分 24 分，共 4 小题，每小题 6 分）（1）设  0,1，则lim1nnn .（2）若曲线 y y x由cossin1yxttetyt确定，则此曲线在t  0对应点处的切线方程为. （3）23/22ln1d1xxxx...

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2017年第9届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第九届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）在空间直角坐标系中，设单叶双曲面 的方程为2221xyz. 设P为空间中的平面，它交 于一抛物线C . 求该平面P 的法线与z 轴的夹角. 二、（本题 15 分）设an 是递增数列，1a  1. 求证：级数111lnnnnnnaaaa收敛的充分必要条件是an 有界. 又问级数通项...

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2017年第9届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12017 年第九届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题（本题 42 分，共 6 小题，每小题 7 分） 1．已知可导函数  f x 满足   0cos2sin d1xf xxf tttx，则  f x ________________。 2．极限22lim sinnnn__________________。 3．设, w...

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2016年第8届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第八届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、(本题 15 分)设S 是空间中的一个椭球面. 设方向为常向量V 的一束平行光照射S ，其中部分光线与S 相切，它们的切点在S 上形成一条曲线 . 证明： 落在一张过椭球中心的平面上。二、(本题 15 分)设n 为奇数，,A B 为两个实n 阶方阵，且BA  0.记AA J的特征值集合为1S ，BB J的特征值集合为2S...

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2016年第8届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第八届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题(满分 30 分，每小题 5 分) 1．若  f x 在点x a处可导，且  f a  0，则 1 /limnnf anf a . 2．若   10,1ff 存在，则极限220sincostan 3lim1 sinxxfxxxIex ...

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2015年第7届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第七届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）设1L 和2L 是空间中两异面直线。设在标准直角坐标系下直线1L 过坐标为a的点，以单位向量v 为直线方向；直线2L 过坐标为b 的点，以单位向量w 为直线方向； 1) 证明：存在唯一点1P L和2Q L使得两点连线PQ 同时垂直于1L 和2L 。 2) 求P 点和Q 点的坐标（用 , , ,a b v w 表...

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2015年第7届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12015 年第七届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） (1) 极限222sinsin 2sinlim12nnnnnnnn . (2) 设, z z x y由方程,0zzF xy yx所决定，其中, F u v具...

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2014年第6届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）已知空间的两条直线： 12438111:,:,121761xyzxyzll 1) 证明 1l 和 2l 异面； 2) 求 1l 和 2l 公垂线的标准方程； 3) 求连接 1l 上任一点和 2l 上的任一点线段中点的轨迹的一般方程。二、（本题 15 分）设0,1fC  是非负的...

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2014年第6届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题(共有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) (1) 已知1xy e和2xy xe是齐次二阶常系数线性微分方程的解，则该微分方程是 . (2) 设有曲面22:2Szxy和平面: 220xyz，则与 平行的S 的切平面方程是 . (3) 设 y y x由21sind4yxtxt...

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2013年第5届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷+答案.pdf

1 2013 年第五届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）平面2R 上两个半径为r 的圆12,C C 外切于P 点，将圆2C 沿1C 的圆周（无滑动）滚动一周，这时2C 上的P 点也随2C 的运动而运动。记 为P 点的运动轨迹曲线，称为心脏线。现设 C 为以 P 的初始位置（切点）为圆心的圆，其半径为 R 。记...

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2013年第5届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷+答案.pdf

12013 年第五届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、解答下列各题(共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) . 1．求极限2114limsin.nnn 2．证明广义积分0sinx dxx不是绝对收敛的。 3．设( )y y x由323322xx yy所确定，求 ( )y x 的极值。 4．过曲线30yx x上的点A作切线，使得该切线与曲线及x ...

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2012年第4届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷+答案.pdf

12012 年第四届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（15 分）设 为椭圆抛物面22341.zxy从原点作 的切锥面。求切锥面的方程。二、（15 分）设 为抛物线，P 是与焦点位于抛物线同侧的一点。过P 的直线L 与 围成的有界区域的面积记作( )A L 。证明：( )A L 取最小值当且仅当P 恰为L 被 所截出的线段的中点。三、（10 分）设1[0,), (0)...

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2012年第4届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷+答案.pdf

1 2012 年第四届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、简答下列各题(本题共 5 个小题，每题 6 分，共 30 分) 1．求极限12lim!.nnn 2．求通过直线2320,:55430xyzLxyz的两个相互垂直的平面12 , ，使其中一个平面过点4,3,1 . 3．已知函数( , ),axbyzu x y e且20ux y...

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2011年第3届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷+答案.pdf

12011 年第三届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）已知四点(1,2,7),(4,3,3),(5,1, 6),( 7,7,0).试求过这四点的球面方程。二、（本题 10 分）设 1, 2,, nff f为 0,1 上的非负连续函数，求证：存在0,1  ，使得   1011d .nnkkkkffxx  三、（本题 ...

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2011年第3届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷+答案.pdf

12011 年第三届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、计算下列各题(本题共 4 个小题，每题 6 分，共 24 分) (1)22011ln 1lim.xxxexx (2) 设2coscoscos222nna，求 limn .na (3) 求sgn1 ddDxyxy，其中,| 02,02 .Dx yxy (4) 求级数...

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2010年第2届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷+答案.pdf

12010 年第二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题共 10 分）设  (0,1)，x0 a，1sin0,1,2).nnxaxn （证明limnnx存在，且 为方程sinxxa 的唯一根.二、（本题共 15 分）设01030002010000B . 证明X2 B无解，这里X 为三阶未知复方阵. 三...

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