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2017年第8届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛（数学三、四年级）试卷 (前 4 大题为必答题，从 5-10 大题中任选三题) 一、填空题： (1)设43 2210xxx的 4 个根为1234,,,,  则 1234234134124123= . (2)设a 为实数，关于x 的方程4323830720xxxxa有虚根的充分必要条件是a 满足 ...

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2017年第8届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛《非数学专业》试卷一、填空题： 1 、过单叶双曲面222 2142xyz和球面2224xyz的交线且与直线0,30xyz垂直的平面方程为 . 2、设可微函数 , f x y 满足, ,0,12ff x yfx ，且 cot0,1 /lim0...

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2016年第8届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第八届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、(本题 15 分)设S 是空间中的一个椭球面. 设方向为常向量V 的一束平行光照射S ，其中部分光线与S 相切，它们的切点在S 上形成一条曲线 . 证明： 落在一张过椭球中心的平面上。二、(本题 15 分)设n 为奇数，,A B 为两个实n 阶方阵，且BA  0.记AA J的特征值集合为1S ，BB J的特征值集合为2S...

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2016年第8届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第八届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题(满分 30 分，每小题 5 分) 1．若  f x 在点x a处可导，且  f a  0，则 1 /limnnf anf a . 2．若   10,1ff 存在，则极限220sincostan 3lim1 sinxxfxxxIex ...

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2016年第7届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

12016 年第七届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） (1) 设 为形如下列形式的 2016 阶矩阵全体：矩阵的每行每列只有一个非零元素，且该非零元素为 1，则AA . (2) 令40 tand .nanxx  若1pnna收敛，则p 取值范围 . (3) 设22:224 ,Dxyxy 则积分...

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2016年第7届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第七届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） (1) 设 为形如下列形式的 2016 阶矩阵全体：矩阵的每行每列只有一个非零元素，且该非零元素为 1，则AA . (2) 令40 tand .nanxx  若1pnna收敛，则p 取值范围 . (3) 设22:224 ,Dxyxy 则积分...

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2016年第7届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2016 年第七届全国大学生数学竞赛决赛（非数学专业）试卷一、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） (1) 微分方程3()0yy的通解是 . (2) 设22: 14,Dxy 则2242ddxyDIxy exy的值是 . (3) 设  f t 二阶连续可导，且  f t  0，若  0d ,,txf ssyf t...

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2015年第7届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第七届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）设1L 和2L 是空间中两异面直线。设在标准直角坐标系下直线1L 过坐标为a的点，以单位向量v 为直线方向；直线2L 过坐标为b 的点，以单位向量w 为直线方向； 1) 证明：存在唯一点1P L和2Q L使得两点连线PQ 同时垂直于1L 和2L 。 2) 求P 点和Q 点的坐标（用 , , ,a b v w 表...

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2015年第7届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12015 年第七届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） (1) 极限222sinsin 2sinlim12nnnnnnnn . (2) 设, z z x y由方程,0zzF xy yx所决定，其中, F u v具...

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2015年第6届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、填空题（本题 20 分，每小题 5 分） (1) 实二次型12132325x xx xx x-+的规范型为 . (2) 级数1 3nnn¥=å的和为 . (3) 计算()222222123dxyzIxyzS++==++=òò . (4)(ij )A= a为n 阶实对称矩阵(n > 1)，( )1,rank AnA=-的每行...

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2015年第6届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷一、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） (1) 极限222020dlimdxuxxueueu . (2) 设实数a  0，微分方程  20,00,01yayyy  的解为 . (3) 设0000 ,11A ...

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2015第6届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

1 2015 年第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、填空题（本题 20 分，每小题 5 分） (1) 实二次型12132325x xx xx x的规范型为. (2) 级数1 3nnn的和为 . (3) 计算222222123dxyzIxyzS.(4)ij A a为n 阶实对称矩阵n  1， 1,rank AnA的每行元素之...

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2014年第6届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）已知空间的两条直线： 12438111:,:,121761xyzxyzll 1) 证明 1l 和 2l 异面； 2) 求 1l 和 2l 公垂线的标准方程； 3) 求连接 1l 上任一点和 2l 上的任一点线段中点的轨迹的一般方程。二、（本题 15 分）设0,1fC  是非负的...

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2014年第6届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第六届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、填空题(共有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) (1) 已知1xy e和2xy xe是齐次二阶常系数线性微分方程的解，则该微分方程是 . (2) 设有曲面22:2Szxy和平面: 220xyz，则与 平行的S 的切平面方程是 . (3) 设 y y x由21sind4yxtxt...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf

2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类一、二年级）试卷一、（本题 15 分）设S 为3R 中的抛物面2212zxy，, , P a b c为S 外一固定点，满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明：这些切线的切点落在同一张平面上. 二、（本题 15 分）设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxab...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf

12014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类三、四年级）试卷一、（本题 15 分）设S 为3R 中的抛物面2212zxy，, , P a b c为S 外一固定点，满足222abc. 过P 作S 的所有切线. 证明：这些切线的切点落在同一张平面上. 二、（本题 15 分）设实二次型 1234,,,,Tf x xxx x Ax 其中 102342220,,04xaxa...

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2014年第5届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷+答案.pdf

2014 年第五届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）试卷一、解答下列各题（本题共 28 分，每小题 7 分） 1．计算积分22220sind d .xtxtxt 2．设 ( )f x 是 0,1 上的连续函数，且满足10( )d1f xx ，求一个这样的函数 ( )f x ，使得积分1220 1( )dIxfxx取到最小值.3．设, ,,, ,F x ...

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2013年第5届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷+答案.pdf

1 2013 年第五届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）平面2R 上两个半径为r 的圆12,C C 外切于P 点，将圆2C 沿1C 的圆周（无滑动）滚动一周，这时2C 上的P 点也随2C 的运动而运动。记 为P 点的运动轨迹曲线，称为心脏线。现设 C 为以 P 的初始位置（切点）为圆心的圆，其半径为 R 。记...

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2013年第5届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷+答案.pdf

12013 年第五届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷一、解答下列各题(共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) . 1．求极限2114limsin.nnn 2．证明广义积分0sinx dxx不是绝对收敛的。 3．设( )y y x由323322xx yy所确定，求 ( )y x 的极值。 4．过曲线30yx x上的点A作切线，使得该切线与曲线及x ...

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2013年第4届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷+答案.pdf

2013 年第四届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试卷一、（本题 15 分）设A为正常数，直线l 与双曲线2220xyx所围的有限部分的面积为A. 证明： (i) 所有上述l 与双曲线2220xyx的截线段的中点的轨迹为双曲线.(ii) l 总是(i)中的轨迹曲线的切线.二、（本题 15 分）设函数 ( )f x ，满足条件：1)( ),;af xbaxb  ...

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