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第十二届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考答案(数学类低年级组).pdf
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第十二届全国大学生数学竞赛决赛试题及参考答案(非数学类).pdf
1 第十二届全国大学生数学竞赛决赛试题 参考答案及评分标准 (非数学类, 2021 年 5 月 15 日) 一、填空题(本题满分 30 分,每小题 6 分) 1、极限221limsin1→∞=+=∑nnkkknn . 【解】 1222011limsin1sin (1)d(22sin 4cos4cos2)8→∞=+=+=−−+∑∫nnkkkxxxnn. 2、设0(1,1, 1...
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第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题及参考答案(数学B类).pdf
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第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题及参考答案(数学A类).pdf
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第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题及参考答案(非数学类).pdf
1 第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题参考答案 (非数学类, 2020 年 11 月) 一、(本题满分 30 分,每小题 6 分) 填空题: 【1】 极限230(sin )lim11−→−=−−xxxx ex . 【解】 利用等价无穷小:当x →0时,有31 3112−−−xx ,所以 2323000(sin )sin1 cos1lim2lim2lim3311−→→→−−−= −= −= −−−x...
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2019年第10届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf
1 2019 年第十届全国大学生数学竞赛决赛 (数学类,一、二年级)试题 一、填空题(本题满分 20 分,每小题 5 分) (1) 设A为实对称方阵,(1,0,1)和(1,2,0)构成共行向量的一个极大无关组,则有A (2) 设1( )[0,1)y xC满足 ( )[0,]y x及sin ( ),(0,]( )1,0y xyxy xy ,则y(0) (3)...
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2019年第10届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf
1 2019 年第十届全国大学生数学竞赛决赛 (数学类,三、四年级)试题 (第一到四题必做,后面任选三题) 一、填空题(本题满分 20 分,每小题 5 分) (1) 设A为实对称方阵,(1,0,1)和(1,2,0)构成共行向量的一个极大无关组.则有A (2) 设1( )[0,1)y xC满足 ( )[0,]y x及sin ( ),(0,]( )1,0y xyxy xy ...
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2019年第10届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf
1 2019 年第十届全国大学生数学竞赛决赛 (非数学专业)试题 一、填空题(本题满分 30 分,每小题 6 分) (1) 设函数221sin,02,0axbxyxx 在点x 0处连续,则ab的值为 (2) 设a 0,则220lndxxxa (3) 设曲线 L 是空间区域 01, 01,01xyz的表面与平面 xyz32的交线,...
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2019年10月第十一届全国大学生数学竞赛初赛试题及参考答案(数学A类).pdf
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2018年第10届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf
2018 年第十届全国大学生数学竞赛初赛 (数学类)试卷 一、(本题 15 分)在空间直角坐标系中,设马鞍面S 的方程为222xyz. 设 为平面zxy,其中 ,, 为给定常数. 求马鞍面S 上点P 的坐标,使得过P 且落在马鞍面S 上的直线均平行于平面. 二、(本题 15 分)ij nnAa为n 阶实方阵,满足1)11220nnaaaa; 2)对...
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2018年第10届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf
1 2018 年第十届全国大学生数学竞赛初赛 (非数学类)试卷 一、填空题(本题满分 24 分,共 4 小题,每小题 6 分) (1)设 0,1,则lim1nnn .(2)若曲线 y y x由cossin1yxttetyt确定,则此曲线在t 0对应点处的切线方程为. (3)23/22ln1d1xxxx...
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2018年第9届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf
12018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛 (数学专业一、二年级)试卷 一、填空题(满分 20 分,每小题 5 分) (1) 设实方阵1101,,110nnnHIHHnIH,其中I 是与Hn同阶的单位方阵,则rank H4 . (2)30ln(1tan )ln(1sin )limxxxx . (3)设 为空间曲线...
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2018年第9届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf
1 2018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛 (数学类三、四年级)参考答案 一、填空题 (1)【参考解析】:10 Hn是m 2n阶对称方阵,存在正交方阵P 使得1nPH PD是对角方阵. 从而, 11nPODIPOHOPID OP 与DIID相似. 设Hn的所有特征值是1...
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2018年第9届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf
12018 年第九届全国大学生数学竞赛决赛 (非数学专业)试卷 一、填空题(满分 30 分,每小题 6 分) (1) 极限20tansinlimln 1sinxxxxx . (2)设一平面过原点和点6,3, 2,且与平面428xyz垂直,则此平面方程为 . (3)设函数 , f x y 具有一阶连续偏导数,满足d,d1dyyf x yyexxy ey及0...
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2017年第9届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf
1 2017 年第九届全国大学生数学竞赛初赛 (数学类)试卷 一、(本题 15 分)在空间直角坐标系中,设单叶双曲面 的方程为2221xyz. 设P为空间中的平面,它交 于一抛物线C . 求该平面P 的法线与z 轴的夹角. 二、(本题 15 分)设an 是递增数列,1a 1. 求证: 级数111lnnnnnnaaaa收敛的充分必要条件是an 有界. 又问级数通项...
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2017年第9届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷+参考答案.pdf
12017 年第九届全国大学生数学竞赛初赛 (非数学类)试卷 一、填空题(本题 42 分,共 6 小题,每小题 7 分) 1.已知可导函数 f x 满足 0cos2sin d1xf xxf tttx,则 f x ________________。 2.极限22lim sinnnn__________________。 3.设, w...
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2017年第8届全国大学生数学竞赛数学类一、二年级决赛试卷+参考答案.pdf
1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛 (数学一、二年级)试卷 一、填空题: (1)设43 2210xxx的 4 个根为1234,,,, 则 1234234134124123= . (2)设a 为实数,关于x 的方程4323830720xxxxa有虚根的充分必要条件是a 满足 . (3) 计 算 曲 面 积 分2222ddddS...
2026-10-30发布
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2017年第8届全国大学生数学竞赛数学类三、四年级决赛试卷+参考答案.pdf
1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛 (数学三、四年级)试卷 (前 4 大题为必答题,从 5-10 大题中任选三题) 一、填空题: (1)设43 2210xxx的 4 个根为1234,,,, 则 1234234134124123= . (2)设a 为实数,关于x 的方程4323830720xxxxa有虚根的充分必要条件是a 满足 ...
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2017年第8届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试卷+参考答案.pdf
1 2017 年第八届全国大学生数学竞赛决赛 《非数学专业》试卷 一、填空题: 1 、 过 单 叶 双 曲 面222 2142xyz和 球 面2224xyz的 交 线 且 与 直 线0,30xyz垂直的平面方程为 . 2、设可微函数 , f x y 满足, ,0,12ff x yfx ,且 cot0,1 /lim0...
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2016年第8届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷+参考答案.pdf
1 2016 年第八届全国大学生数学竞赛初赛 (数学类)试卷 一、(本题 15 分)设S 是空间中的一个椭球面. 设方向为常向量V 的一束平行光照射S ,其中部分光线与S 相切,它们的切点在S 上形成一条曲线 . 证明: 落在一张过椭球中心的平面上。 二、(本题 15 分)设n 为奇数,,A B 为两个实n 阶方阵,且BA 0.记AA J的特征值集合为1S ,BB J的特征值集合为2S...
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